Tính thời lượng trái phiếu – Bond Duration Calculator

Công cụ tính thời lượng trái phiếu là gì?

Duration trái phiếu là thước đo mô tả thời điểm nhận dòng tiền bình quân và, khi được điều chỉnh theo lợi suất, mức độ nhạy cảm của giá trái phiếu. Vì vậy, “thời lượng” ở đây không chỉ là số năm còn lại đến đáo hạn. Hai trái phiếu có cùng ngày trả gốc cuối cùng vẫn có thể có duration khác nhau nếu tiền lãi được phân bổ khác nhau.

Công cụ tính thời lượng trái phiếu nhận mệnh giá, lãi suất coupon, lợi suất đáo hạn, số năm đến đáo hạn và tần suất trả lãi. Từ đó, công cụ trả về ba kết quả được xác nhận trong mã: Macaulay Duration tính bằng năm, Modified Duration thể hiện độ nhạy giá, và giá trị hiện tại PV của các dòng tiền theo lợi suất đã nhập.

Mô hình phù hợp trực tiếp với trái phiếu coupon cố định, trả lãi đều theo kỳ và hoàn trả toàn bộ mệnh giá ở kỳ cuối. Đây là phép tính theo các giả định đầu vào, không phải dữ liệu giá thị trường được tự động cập nhật.

Cần hiểu đúng cách gọi “thời gian thu hồi vốn”: Macaulay là bình quân thời điểm nhận tiền, có trọng số dựa trên giá trị hiện tại của từng khoản tiền. Nó không xác nhận thời điểm hòa vốn của nhà đầu tư, vì công cụ không nhận giá mua thực tế, chi phí giao dịch hay các điều kiện tái đầu tư.

Các thuật ngữ cần hiểu khi tính duration trái phiếu

Mệnh giá

Mệnh giá là khoản gốc được giả định hoàn trả khi trái phiếu đáo hạn. Trong mô hình này, mệnh giá vừa là cơ sở tính tiền coupon, vừa tạo nên khoản trả gốc ở kỳ cuối. Không nên nhầm mệnh giá với giá mua: một trái phiếu có mệnh giá 1.000 đơn vị tiền có thể được giao dịch cao hơn hoặc thấp hơn con số đó. Công cụ không chỉ định tiền tệ; PV sẽ mang cùng đơn vị tiền với mệnh giá bạn sử dụng.

Lãi suất coupon

Lãi suất coupon là tỷ lệ lãi danh nghĩa hằng năm tính trên mệnh giá. Công cụ chia số tiền lãi cả năm cho số lần trả lãi để xác định coupon mỗi kỳ. Chẳng hạn, mệnh giá 1.000 đơn vị tiền, coupon 5% và trả bán niên tương ứng 25 đơn vị tiền mỗi lần. Coupon không phải lợi suất đầu tư thực nhận: giá mua, khả năng thanh toán và các khoản chi phí có thể làm kết quả đầu tư khác tỷ lệ này.

Lợi suất đáo hạn (YTM)

YTM là lợi suất dùng để chiết khấu các dòng tiền dự kiến của trái phiếu. Trong kiến thức định giá chung, đó là tỷ lệ giúp giá trị hiện tại của dòng tiền phù hợp với một mức giá trái phiếu theo mô hình. Ở công cụ này, YTM là dữ liệu bạn cung cấp, không phải kết quả được giải ngược. Tỷ lệ năm được chia cho số lần trả lãi, nên cần tránh nhập một lợi suất hiệu dụng năm theo quy ước khác mà chưa chuyển đổi phù hợp.

Macaulay Duration

Macaulay Duration là bình quân gia quyền của thời điểm nhận dòng tiền, trong đó trọng số là giá trị hiện tại của từng khoản tiền. Công cụ quy đổi kết quả sang năm. Khoản nhận sớm góp trọng số ở thời điểm sớm; khoản gốc cuối kỳ góp trọng số tại đáo hạn. Chỉ số này khác số năm đến đáo hạn và không phải phép xác định khi nào tổng tiền nhận được bù đủ giá mua thực tế của người đầu tư.

Modified Duration

Modified Duration là thước đo mức thay đổi tương đối của giá trái phiếu trước một thay đổi nhỏ của lợi suất. Công cụ tính nó bằng cách điều chỉnh Macaulay theo lợi suất mỗi kỳ. Điểm dễ nhầm là giao diện gắn ký hiệu phần trăm: con số đó được dùng để diễn giải mức biến động giá xấp xỉ khi YTM tăng một điểm phần trăm. Nó không phải coupon, YTM hay tỷ suất lợi nhuận mà trái phiếu hứa hẹn mang lại.

Thông số đầu vào và cách đọc kết quả

Chuẩn bị thông số đúng đơn vị

Năm thông số phải mô tả cùng một trái phiếu và cùng quy ước trả lãi. Các ô tỷ lệ dùng đơn vị phần trăm: nhập 5 để biểu thị 5%, không phải 0,05. Mệnh giá có thể dùng đơn vị tiền bạn chọn, nhưng phải hiểu nhất quán khi đọc PV.

Số năm × tần suất phải là số nguyên dương để khoản gốc được đưa vào đúng kỳ cuối. YTM cần được chuẩn bị trước; nếu chưa có, chủ đề tính lợi suất đáo hạn trái phiếu từ giá và dòng tiền có liên quan, nhưng không có căn cứ nói dữ liệu tự chuyển giữa hai công cụ.

Đọc ba kết quả và trạng thái tính

Macaulay được hiển thị bằng năm, Modified bằng một con số kèm diễn giải độ nhạy, đều làm tròn hai chữ số thập phân. PV có cùng đơn vị tiền với mệnh giá; cách trình bày dùng dấu phẩy phân nhóm hàng nghìn và dấu chấm thập phân, chẳng hạn 1,000.00.

Khi dữ liệu không đạt kiểm tra, kết quả bị làm mờ nhưng số của lần trước có thể vẫn còn. Chức năng làm mới đặt lại bộ thông số mẫu và đưa các kết quả về 0 ở trạng thái chờ, không tự tính lại ngay. Lúc mở trang, ô mệnh giá trong mã đang trống, nên không thể xem các số 0 ban đầu là một kết quả mẫu hợp lệ.

Cách tính giá trị hiện tại và hai loại duration

Chiết khấu dòng tiền

Mô hình chia thời gian còn lại thành các kỳ đều nhau. Coupon mỗi kỳ bằng mệnh giá nhân tỷ lệ coupon năm rồi chia cho tần suất. Lợi suất mỗi kỳ bằng YTM năm chia cho tần suất. Trong hai phép tính này, tỷ lệ phần trăm phải được đổi sang dạng thập phân; 5% tương ứng 0,05.

• Coupon mỗi kỳ = Mệnh giá × Coupon năm dạng thập phân / Tần suất.
• Lợi suất mỗi kỳ = YTM năm dạng thập phân / Tần suất.
• Tổng số kỳ = Số năm đáo hạn × Tần suất.

Với tổng số kỳ nguyên dương, mỗi kỳ trước đáo hạn nhận coupon; kỳ cuối nhận coupon cộng toàn bộ mệnh giá. Giá trị hiện tại của khoản tiền ở kỳ thứ k bằng khoản tiền đó chia cho (1 + lợi suất mỗi kỳ)^k. Cộng tất cả các khoản đã chiết khấu sẽ cho PV, tức giá trái phiếu theo mô hình.

Bình quân thời điểm nhận tiền

Để tính Macaulay, mỗi giá trị hiện tại được nhân với thời điểm nhận tương ứng, rồi tổng các tích được chia cho PV. Có thể biểu diễn trực tiếp theo năm:

Macaulay = Tổng [(Thứ tự kỳ / Tần suất) × Giá trị hiện tại dòng tiền kỳ đó] / PV.

Cách tính này cho thấy một khoản tiền lớn không chỉ quan trọng vì số tiền danh nghĩa, mà còn vì giá trị của nó sau chiết khấu. Công cụ thực hiện bình quân theo số kỳ trước, sau đó chia cho tần suất để đổi sang năm; kết quả tương đương công thức trên. Các giá trị trung gian không được làm tròn về hai chữ số thập phân trước khi cộng.

Quy đổi sang độ nhạy giá

Phép tính tiếp theo là Modified = Macaulay / (1 + lợi suất mỗi kỳ). Đây là công thức được triển khai. Phần giải thích ý nghĩa dựa trên quan hệ gần đúng bậc nhất: ΔP/P ≈ −Modified × ΔY, trong đó ΔY là thay đổi YTM năm ở dạng thập phân.

YTM từ 5% lên 6% là tăng một điểm phần trăm, tương ứng ΔY = 0,01, không phải tăng tương đối 1%. Dấu âm thể hiện chiều biến động ngược nhau giữa giá và lợi suất trong điều kiện mô hình thông thường. Công cụ hiển thị diễn giải giảm giá cho mức tăng này; nó không tính thêm giá kịch bản hoặc điều chỉnh bằng độ lồi. Chỉ kết quả hiển thị được làm tròn.

Ví dụ tính duration với các dòng tiền khác nhau

Trái phiếu một năm với coupon bằng YTM

Giả định mệnh giá 1.000 đơn vị tiền, coupon 5%/năm, YTM 5%/năm, đáo hạn sau một năm và trả lãi một lần/năm. Chỉ có một dòng tiền ở cuối năm: 50 tiền lãi cộng 1.000 tiền gốc, tổng cộng 1.050 đơn vị tiền.

Chiết khấu khoản này với hệ số 1,05 cho PV = 1.050 / 1,05 = 1.000 đơn vị tiền. Vì toàn bộ dòng tiền nằm ở thời điểm một năm, Macaulay bằng 1,00 năm. Modified bằng 1 / 1,05, hiển thị 0,95. Theo diễn giải độ nhạy, YTM tăng một điểm phần trăm thì giá giảm xấp xỉ 0,95%; đây không phải lợi suất đầu tư 0,95%.

Trái phiếu không trả lãi định kỳ

Giả định mệnh giá 1.000 đơn vị tiền, coupon 0%, YTM 0%, đáo hạn hai năm và tần suất một lần/năm. Dòng tiền năm đầu bằng 0; năm thứ hai nhận 1.000 đơn vị tiền. Vì lợi suất bằng 0, giá trị hiện tại của khoản trả gốc vẫn là 1.000.

Macaulay = (2 × 1.000) / 1.000 = 2,00 năm. Hệ số điều chỉnh bằng 1 nên Modified cũng bằng 2,00. PV hiển thị 1,000.00. Toàn bộ trọng số nằm ở kỳ cuối, giải thích vì sao Macaulay bằng đáo hạn. Với nhu cầu tập trung vào giá của cấu trúc này, có thể tìm hiểu riêng định giá trái phiếu không trả coupon.

Coupon nhận sớm làm thay đổi kỳ hạn bình quân

Giữ mệnh giá 1.000 đơn vị tiền, YTM 0%, thời hạn hai năm và trả lãi hằng năm, nhưng đổi coupon thành 10%/năm. Khi đó, năm đầu nhận 100 đơn vị tiền, năm thứ hai nhận 1.100 đơn vị tiền. PV = 100 + 1.100 = 1.200 đơn vị tiền.

Macaulay = (1 × 100 + 2 × 1.100) / 1.200 = 23/12 năm, làm tròn thành 1,92 năm. Modified cũng hiển thị 1,92 vì YTM bằng 0. So với ví dụ không coupon cùng thời hạn và YTM, khoản tiền nhận sớm làm kỳ hạn bình quân ngắn hơn. Đây là đối chiếu trong các giả định cụ thể, không phải kết luận cho mọi loại trái phiếu. Các số trên được suy ra từ công thức, không phải dữ liệu thị trường hay tuyên bố đã chạy thử công cụ.

Ứng dụng duration khi đánh giá trái phiếu

Ước lượng nhạy cảm với lợi suất

Modified giúp hình dung quy mô biến động giá khi lợi suất thay đổi nhỏ. Trong những điều kiện so sánh phù hợp, chỉ số lớn hơn thường cho thấy giá nhạy cảm hơn. Điều này hữu ích khi bạn muốn biết một trái phiếu có thể chịu tác động mạnh hay nhẹ trước thay đổi của mức lợi suất dùng để định giá.

Khi sử dụng kết quả, cần giữ nhất quán cách báo lợi suất và quy ước trả lãi. So sánh các số được tính theo quy ước khác nhau có thể gây hiểu nhầm. Bạn có thể tính riêng từng bộ thông số, ghi lại PV và duration rồi tự đối chiếu; mã được cung cấp không xác nhận tính năng so sánh nhiều trái phiếu đồng thời hoặc quản lý danh mục.

Đối chiếu thời điểm nhận dòng tiền

Macaulay giúp nhận biết giá trị dòng tiền tập trung về sớm hay muộn. Với cùng thời hạn cuối, cấu trúc trả coupon có thể đưa một phần giá trị về trước khoản trả gốc. Tuy nhiên, một con số bình quân không thay thế lịch thanh toán: nó không cho biết từng ngày bạn có tiền để đáp ứng một nghĩa vụ cụ thể.

Duration chỉ hỗ trợ một phần đánh giá rủi ro lãi suất. Trước quyết định đầu tư, vẫn cần xem khả năng trả nợ của tổ chức phát hành, thanh khoản, điều khoản trái phiếu và chi phí giao dịch. Một trái phiếu có duration thấp không mặc nhiên an toàn hơn về tín dụng, cũng không đảm bảo dễ bán khi cần tiền.

Duration khác thời gian đáo hạn và độ lồi như thế nào?

Mốc đáo hạn và kỳ hạn bình quân

Thời gian đáo hạn là khoảng thời gian đến mốc hoàn trả gốc cuối cùng theo cấu trúc đang xét. Macaulay là thời điểm nhận tiền bình quân sau khi tính trọng số chiết khấu. Modified lại chuyển thông tin đó thành hệ số nhạy cảm giá, nên không nên đọc nó như một ngày thanh toán.

Với lịch kỳ hạn hợp lệ, dòng tiền không âm và hệ số chiết khấu dương, các trọng số giá trị hiện tại không âm và cộng lại thành 1. Vì vậy, bình quân thời điểm nhận tiền không vượt mốc cuối cùng. Trái phiếu zero-coupon chỉ trả tiền ở cuối kỳ có Macaulay bằng đáo hạn; trái phiếu có coupon dương trước kỳ cuối thường có Macaulay ngắn hơn đáo hạn.

Độ nhạy bậc nhất và độ cong giá–lợi suất

Về kiến thức nền, duration mô tả độ dốc cục bộ của quan hệ giá–lợi suất, còn độ lồi mô tả độ cong. Hình dung một đường cong bằng một đoạn thẳng gần điểm hiện tại giúp ước lượng nhanh, nhưng khi đi xa hơn, khoảng cách giữa đường cong và đoạn thẳng có thể tăng.

Đó là lý do ước lượng bằng Modified không bảo đảm chính xác khi lợi suất biến động lớn. Công cụ đang xét không tính độ lồi hoặc hiệu chỉnh sai số theo độ lồi. Nếu muốn tìm hiểu phần độ cong, chủ đề độ lồi trái phiếu và quan hệ giá–lợi suất là hướng tham khảo riêng, không hàm ý hai công cụ có tích hợp dữ liệu.

Giới hạn mô hình và trường hợp cần thận trọng

Cấu trúc trái phiếu ngoài phạm vi

Không nên áp dụng trực tiếp mô hình coupon cố định này để định giá đầy đủ trái phiếu lãi suất thả nổi, trả gốc dần, có quyền mua lại trước hạn, điều chỉnh theo lạm phát hoặc có lịch thanh toán bất thường. Những đặc điểm đó có thể thay đổi số tiền hoặc thời điểm nhận tiền so với giả định của công cụ.

Công cụ không nhận ngày mua, ngày thanh toán, ngày coupon thực tế, quy ước đếm ngày hay lãi dồn tích. Vì vậy, không đủ căn cứ gọi PV là giá sạch hoặc giá bẩn theo thị trường. Thuế, phí, khả năng vỡ nợ và điều kiện thanh khoản cũng không nằm trong phép tính.

Dữ liệu có thể làm kết quả sai lệch

Nếu số năm nhân tần suất không nguyên, cách xác định kỳ cuối trong mã có thể bỏ khoản hoàn trả gốc. Trạng thái “thành công” không bảo đảm lịch dòng tiền hợp lệ. YTM âm không bị chặn; nếu 1 + lợi suất mỗi kỳ bằng 0 hoặc âm, phép chiết khấu có thể tạo kết quả vô nghĩa hoặc không hữu hạn. Mã cũng không kiểm tra tính hữu hạn của kết quả cuối.

Logic tính được thể hiện trong mã cung cấp, nhưng chưa xác minh hoạt động của toàn trang. Không thể từ đó kết luận dữ liệu luôn được xử lý hoàn toàn cục bộ, không thu thập hoặc không lưu trữ. Kết quả là đầu ra mô hình, không phải cam kết lợi nhuận hay khuyến nghị mua bán.

Câu hỏi thường gặp

Chỉ biết giá mua trái phiếu thì có tính duration ngay được không?

Chưa đủ. Công cụ này cần YTM cùng thông tin mệnh giá, coupon, thời gian còn lại và tần suất trả lãi; giá mua không phải một đầu vào thay thế YTM. Nếu biết giá và đầy đủ dòng tiền dự kiến, bạn có thể xác định lợi suất tương ứng bằng một phép tính giải ngược riêng, rồi dùng lợi suất theo quy ước phù hợp. Cần kiểm tra giá đó có gồm lãi dồn tích hay không, vì mô hình ở đây không tự xử lý khác biệt giữa các loại giá thị trường.

Có thể nhập thời gian đáo hạn 1,5 năm không?

Có thể dùng 1,5 năm nếu thời gian này khớp với số kỳ thanh toán nguyên trong mô hình. Với trả lãi bán niên, 1,5 × 2 = 3 kỳ, nên khoản gốc có thể được đặt ở kỳ thứ ba. Với trả lãi hằng năm, tổng số kỳ là 1,5; cách tính hiện tại không mô hình hóa một kỳ cuối nửa năm và có thể thiếu trả gốc. Cũng cần bảo đảm lịch thực tế là các kỳ đều nhau, không chỉ chọn tần suất để làm phép nhân ra số nguyên.

Modified Duration hiển thị 4% có phải lợi suất đầu tư là 4% không?

Không. Con số 4 trong cách trình bày đó biểu thị độ nhạy: nếu YTM tăng một điểm phần trăm, giá được ước lượng giảm khoảng 4% trong điều kiện mô hình thông thường. Nó không mô tả tiền lãi bạn được trả, mức sinh lời hằng năm hay lợi nhuận chắc chắn khi nắm giữ. Khi đọc kết quả, hãy tách ba yếu tố: coupon là lãi trên mệnh giá, YTM là tỷ lệ chiết khấu đầu vào, còn Modified là hệ số dùng để đánh giá tác động của thay đổi lợi suất.

YTM tăng một điểm phần trăm thì giá có giảm đúng mức công cụ ghi không?

Không nhất thiết. Mức công cụ ghi là xấp xỉ từ độ nhạy tại lợi suất đang nhập, chứ không phải giá được định lại đầy đủ ở lợi suất mới. Quan hệ giá–lợi suất có độ cong, nên ngay cả khi giữ nguyên dòng tiền, kết quả tính lại PV có thể khác ước lượng tuyến tính. Trong giao dịch thực tế, rủi ro tín dụng, thanh khoản và thông tin mới còn có thể ảnh hưởng giá. Muốn đối chiếu riêng tác động mô hình, bạn có thể tính lại cùng bộ thông số với YTM mới.

Tại sao tăng mệnh giá mà duration không thay đổi?

Vì khi giữ nguyên coupon theo tỷ lệ, YTM, thời hạn và tần suất, tăng mệnh giá theo một hệ số sẽ làm mọi dòng tiền tăng cùng hệ số. Các giá trị hiện tại cũng tăng tương ứng, nên tỷ lệ trọng số của từng kỳ không đổi. Macaulay vì thế giữ nguyên; Modified cũng giữ nguyên do hệ số điều chỉnh lợi suất không đổi. PV thì tăng tỷ lệ thuận với mệnh giá. Tính chất này thuộc mô hình hiện tại, không bao gồm khoản phí cố định hoặc dòng tiền độc lập với mệnh giá.

Trái phiếu không trả lãi định kỳ có dùng được công cụ này không?

Có, bằng cách nhập coupon bằng 0 và dùng thời hạn cùng tần suất tạo ra số kỳ nguyên dương. Khi chỉ có khoản trả gốc cuối cùng, Macaulay bằng số năm đến đáo hạn; Modified còn phụ thuộc lợi suất mỗi kỳ nên không mặc nhiên bằng Macaulay. Bạn vẫn phải kiểm tra quy ước YTM của trái phiếu có phù hợp với cách chia lợi suất trong công cụ hay không. Chọn tần suất ở đây xác định kỳ chiết khấu, không có nghĩa trái phiếu zero-coupon thực sự trả lãi ở các kỳ đó.

Vì sao kết quả cũ vẫn còn khi công cụ báo thiếu thông số?

Vì khi phát hiện dữ liệu không đạt điều kiện kiểm tra, công cụ đổi trạng thái và làm mờ vùng kết quả nhưng không xóa các số đã tính trước đó. Do đó, số còn nhìn thấy không phải kết quả của bộ dữ liệu đang lỗi. Hãy đọc trạng thái cùng với các con số và chỉ sử dụng kết quả sau khi thông số hợp lệ được tính lại. Nếu dùng chức năng làm mới, kết quả được đưa về 0 ở trạng thái chờ; những số 0 này cũng không phải định giá mới.